Что такое рыночная модель

14.11.2019 Icon view gray 80 Icon comment gray 0

 

         Ожидаемая доходность ценной бумаги вычисляется различными способами. Базовым является определение доходности на основе её исторических котировок путём вычисления их среднего процентного изменения за какой-либо усреднённый период времени. Данный способ весьма эффективен и одновременно реализуется максимально просто. Однако он имеет свои недостатки. Подобного рода вычисление ожидаемой доходности не учитывает рыночные процессы в экономике. Доходность имеет свойство меняться: если экономика страны на подъёме, то, скорее всего, и акция покажет лучшую доходность, если, наоборот, экономика погружается в рецессию, то и акция вряд ли сможет реализовать весь свой потенциал. Связать доходность акции и общие рыночные процессы позволяет формула рыночной модели, описывающая доходность бумаги во взаимосвязи с общими экономическими процессами.

Формула рыночной модели

Расчёт доходности акции с учётом общих экономических процессов предложил производить Дж. Трейнор, описавший данную зависимость в формуле рыночной модели, в которой принял за экономическую тенденцию динамику индекса. Фондовый бенчмарк (для российского рынка это индексы РТС и Индекс Московской биржи) отражает текущую фазу развития экономики, так как учитывает динамику достаточно большого количества ценных бумаг. При этом какая-либо акция может как в большей степени изменением своей доходности следовать за динамикой индекса, так и в меньшей степени дублировать его. 

Мало того, каждая компания ещё и развивается с учётом собственных внутренних процессов, которые отражаются как в более высоких, так и более низких цифрах её доходности. В процессе могут возникать незапланированные события, способные вносить коррективы в динамику акций компании вне зависимости от общего рыночного тренда (авария на производстве, открытие нового месторождения и т.д). Все перечисленные факторы соединены в формуле рыночной модели, которую можно записать следующим образом:

Ra = αa + βRI + ε, где

Ra – доходность акции,

αa – коэффициент смещения доходности акции относительно доходности индекса,

β – бета-коэффициент – показывает синхронность изменения доходностей бумаги и доходности индекса,

ε – случайная погрешность.

Теперь разберём указанные параметры. Коэффициент смещения αa указывается в процентах доходности и показывает, на сколько от ожидаемых значений смещена текущая доходность ценной бумаги относительно доходности индекса. Бумага не показывает полную синхронность с индексом и всё же проявляет самобытность, которая выражается в том, что текущая доходность ценной бумаги может быть несколько смещена как в большую, так и в меньшую сторону относительно доходности индекса. 

Бета-коэффициент β показывает, насколько текущее изменение доходности бумаги соответствует текущему изменению доходности индекса, то есть отражает синхронность ценовой динамики бумаги и индекса. β вычисляется как частное от деления ковариации доходностей бумаги и индекса на дисперсию индекса:

β = covRaRI / σ2I, где

сovRaRI – ковариация доходностей бумаги и индекса,

σ2I – дисперсия доходности индекса (квадрат среднего изменения доходности индекса период относительно периода).

Наконец, ε – случайная погрешность – величина, показывающая расхождение фактической доходности ценной бумаги с её ожидаемыми расчётными значениями.

Таким образом, αa задаёт начальное смещение доходности бумаги относительно индекса, β характеризует угол наклона изменения доходности бумаги относительно индекса (если β менее единицы, то бумага покажет более плавное изменение относительно индекса – такие бумаги являются защитными вследствие несколько отстающей динамики; если же β превышает единицу, то доходность бумаги изменяется более быстрыми темпами – данные бумаги являются агрессивными). Случайная погрешность – это процентная мера изменения отклонения расчётного прогнозного значения доходности ценной бумаги от её фактической доходности. Случайная погрешность измеряется, как и доходность, в процентах.

Случайная погрешность характеризует собственный риск бумаги. В формуле рыночной модели (αa + βRI + ε) можно сказать, что (αa + βRI) выражает общий рыночный риск бумаги, а ε отражает собственный риск бумаги. Т.е. коэффициент смещения в сумме с доходностью индекса, умноженной на коэффициент чувствительности бумаги к изменению доходности индекса (β), выражает риск каких-либо внеплановых событий в экономике, так как в данном случае мы отталкиваемся от доходности индекса, которая может быть как больше, так и меньше. Собственный риск характеризует внеплановые процессы в самой компании.

В качестве примера расчёта рыночной модели возьмём бумаги А и В. Для А αiI = 2%, βiI = 1,2; для В αiI = -1%, βiI = 0,8; доходность индекса I = 10%; εiI в обоих случаях примем равной 0.  

 

Рис. 1. Рыночная модель

Рис. 1. Рыночная модель

Влияние диверсификации на риск портфеля ценных бумаг

Формула рыночной модели справедлива не только для отдельно взятой бумаги, но и для портфеля в целом. Если учесть, что доходность портфеля Rp вычисляется как сумма произведений весовых коэффициентов бумаг, образующих портфель (х), на их доходность (Ra), т.е. Rp = ∑XRa, то мы можем вычислить доходность портфеля как Rp = ∑X (αa + βRI + ε). Причём α портфеля будет равна сумме коэффициентов α, образующих портфель, умноженных на их весовые коэффициенты. Аналогичное можно сказать и про коэффициент β, и про случайную погрешность ε. 

Таким образом, если обозначить общий риск портфеля как его дисперсию σp2, то он будет равен произведению к-та β портфеля на дисперсию рыночного индекса σI2  в сумме с дисперсией случайной погрешности портфеля σε2.  Чем больше бумаг присутствует в портфеле, тем точнее общая бета портфеля соответствует индексу, так как общая бета усредняется. Что касается собственного риска, то обширная диверсификация способна снизить его, так как σ2εР = ∑(1/n)2σ2εA, т.е. если единицу вынести за скобки, то получится, что σ2εР = 1/N ((σ2εA1 + σ2εA2  + … + σ2εAn) / N). И так как N (количество бумаг в портфеле) находится в знаменателе дроби, то, чем большее количество бумаг задействовано в портфеле, тем меньше собственный риск.

 

Рис. 2. Снижение диверсификацией собственного риска портфеля

Рис. 2. Снижение диверсификацией собственного риска портфеля

Вывод

Рыночная модель рынка ценных бумаг позволяет вычислить доходность бумаги с учётом динамики индекса как показателя развития общего экономического процесса. Рыночная модель справедлива как для единичной акции, так и для портфеля ценных бумаг. А также показывает, что диверсификация портфеля позволяет значительно снизить собственный риск.

 

Поделитесь мнением

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы оставлять комментарии
Отзывов нет